If we transform the basis of P4, then Theorem SSRLT guarantees we will have a spanning set of R(T )

If we transform the basis of P₄, then Theorem SSRLT guarantees we will have a spanning set of R(T ).A basis of P₄ is { 1, x, x², x³, x⁴ }. If we transform the elements of this set, we get     the set  {0,1, x, x², x³, x⁴}which is a spanning set for R(T ). Reducing this to a linearly independent set,we find that {1, 2x, 3x², 4x³} is a basis of R(T ). Since R(T ) and P₃ both have dimension 4, T is surjective.